Question

（2005•武汉模拟）某射手射击击中目标的概率为0.8，从开始射击到击中目标所需的射击次数为ξ，则Eξ等于（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  5

  3

• C．

  5

  2

• D．5

Answer 1

分析：需要先求出各种情况下变量对应的概率，再结合随机变量的数学期望的公式，把得到结果代入进行计算，得到结果．

解答：假设射击n次，第i次命中的概率为P_i（i=0，1，…，n）
则P1=

4

5

，P2=

1

5

×

4

5

=

4

25

，P3=

1

5

×

1

5

× 

4

5

，…，Pn=(

1

5

)  n

4

5

故所求的期望为：Eξ=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n
=

4

5

+2×

4

25

+3 ×

4

125

+…+n ×(

1

5

) n

4

5

=

5

4

(1-(

1

5

) n)
取极限得，Eξ等于

5

4

故选A

点评：本题考查离散型随机变量的分布列及分布列的应用，考查离散型随机变量的期望，本题是一个基础题，题目的运算量不大，是一个理科近几年常考到的题目．