Question

已知函数f（x）=

|log2x|， 0＜x≤4 2 3 x2-8x+ 70 3 ，x＞4.

若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是

（32，35）

．

Answer 1

分析：图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围．

解答：解：先画出函数f（x）=

|log2x|， 0＜x≤4 2 3 x2-8x+ 70 3 ，x＞4.

的图象，如图：
∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．
且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），4＜c＜5，7＜d＜8．
∴-log₂a=log₂b，c+d=12，
即ab=1，c+d=12，
故abcd=c（12-c）=-c²+12c，由图象可知：4＜c＜5，
由二次函数的知识可知：-4²+12×4＜-c²+12c＜-5²+12×5，
即32＜-c²+12c＜35，
∴abcd的范围为（32，35）．
故答案为：（32，35）．

点评：本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．