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    某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为数学公式和p．
    （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为数学公式，求p的值；
    （Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

    解：（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则
    ∴；
    （Ⅱ）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，那么
    P（D）==．
    分析：（Ⅰ）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为，可求p的值；
    （Ⅱ）利用相互独立事件的概率公式，即可求得结论．
    点评：本题主要考查相互独立事件、独立重复试验、互斥事件的概念与计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为
    1
    10
    和p．
    （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
    49
    50
    ，求p的值；
    （Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为
    1
    10
    和p．
    （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
    49
    50
    ，求p的值；
    （Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012四川理）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.

    (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;

    (Ⅱ)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。

    （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

    （Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。

    （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

    （Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

     

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