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函数f(x)=lg(cosx-
1
2
)+
sinx
的定义域是
 
分析:由题意即对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零,列出不等式组,再根据正弦(余弦)函数的曲线求解,最后用区间的形式表示.
解答:解:由题意知,要使函数f(x)有意义,则
cosx-
1
2
>0
sinx≥0

∴由正弦(余弦)函数的曲线得,0≤sinx<
3
2

∴x∈[2kπ,2kπ+
π
3
)(k∈Z)

故答案为:[2kπ,2kπ+
π
3
)(k∈Z)
点评:本题主要考查了求函数的定义域,利用正弦(余弦)函数的曲线求解,注意定义域一定要用集合或区间的形式表示,这一点是初学生容易忽视的地方.
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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定义域为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)
的定义域是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题:
(1)若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)
为奇函数,则a=1;
(2)函数f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三个实数根;
(4)对于函数f(x)=
x
,若0<x1<x2,则f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

以上命题为真命题的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(将所有真命题的序号填在题中的横线上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定义域是
{x|-1<x≤2}
{x|-1<x≤2}

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)
值域为R,则实数a的取值范围是
[2,+∞)
[2,+∞)

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