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    设数列{an} 为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn} 的前n项和为Sn=1-(
    1
    3
    )    n    （n∈N*），
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，求数列{cn}的前n项和Tn．
    （Ⅰ）∵数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，
    ∴公差d=
    1
    2
    (a7-a5)    =3，
    ∵a5=a1+4×3=14，
    ∴a1=2．
    ∴an=2+（n-1）×3=3n-1．
    ∵数列{bn}的前n项和为Sn=1-(
    1
    3
    )    n    （n∈N*），
    ∴b1=S1=1-
    1
    3
    =
    2
    3
    ，
    bn=Sn-Sn-1=[1-(
    1
    3
    )    n    ]-[1-(
    1
    3
    )    n-1    ]=
    2
    3n
    ，
    当n=1时，
    2
    3n
    =
    2
    3
    =a1    ，
    ∴bn=
    2
    3 n
    ．
    （Ⅱ）由an=3n-1，bn=
    2
    3 n
    ，
    得cn=an•bn=2(3n-1)•
    1
    3n
    ，
    ∴Tn=2[2•
    1
    3
    +5•
    1
    3 2
    +8•
    1
    3 3
    +…+(3n-1)•
    1
    3 n
    ]    ，
    1
    3
    Tn=2[2•
    1
    3 2
    +5•
    1
    33
    +…+    (3n-4)•
    1
    3 n
    +(3n-1)•
    1
    3 n+1
    ]    ，
    两式相减，得
    2
    3
    Tn=2[3•
    1
    3
    +3•
    1
    3 2
    +3•
    1
    3 3
    +…+    +3•
    1
    3 n
    -
    1
    3
    -(3n-1)•
    1
    3 n+1
    ]    ，
    ∴Tn=
    7
    2
    -
    7
    2
    •
    1
    3 n
    -
    n
    3 n-1
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
    （2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
    （3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足
    a
    2
    n
    -
    a
    2
    n-1
    =p    （p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
    1
    a1+a2
    +
    1
    a2+a3
    +…+
    1
    an+an+1
    ，1≤n≤100，n∈N*}    ，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湛江二模）设数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，
    1
    1-an+1
    =
    1
    1-an
    +1    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.2]=3，[-1.3]=-2等，已知函数f（x）=[x]，数列{bn}的通项为bn=f(
    1
    2
    •
    1
    1-an
    )    ，试求{bn}的前2n项和S2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若数列{an}满足数学公式（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合数学公式，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为


    1. A.
      64
    2. B.
      63
    3. C.
      32
    4. D.
      31

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若数列{an}满足
    a2n
    -
    a2n-1
    =p    （p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
    1
    a1+a2
    +
    1
    a2+a3
    +…+
    1
    an+an+1
    ，1≤n≤100，n∈N*}    ，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（　　）
    A．64B．63C．32D．31

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