设函数
定义在R上，对于任意实数m、n恒有
，且当
时，
．
(1)求证
，且当
时，
；
(2)求证在R上单调递减；
(3)设集合
，集合
，若
，求a的取值范围．
科目：高中数学 来源：2012-2013学年天津市高三第四次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
是定义在R上的周期函数，周期为
，对
都有
，且当
时，
，若在区间
内关于x的方程
＝0
恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2） B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年海南省等4校联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
是定义在R上的奇函数，且当x
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A． 
B．
C．
D． 
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科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题
（本题满分16分）
设
是定义在R上的奇函数，且对任意a、b
，当
时，都有
.
（1）若
，试比较
与
的大小关系；
（2）若
对任意
恒成立，求实数k的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2010年河南省高一上学期第一次月考数学卷 题型：解答题
设函数
定义在R上，对任意实数m、n，恒有
且当
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）求证：f（x）在R上递减。
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，则
，
时，
，
，则
在R上是减函数．
的位置关系可得
是定义在R上的奇函数，对任意
都有
，
时，
，则