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    已知动⊙M经过点D（-2，0），且与圆C：x2+y2-4x=0外切．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）记半径最小的圆为⊙M0，直线l与⊙M0相交于A，B两点，且⊙M0上存在点P，使得数学公式（λ≠0）
    ①求⊙M0的方程；
    ②求直线l的方程及相应的点P坐标．

    解：（1）圆C半径R=2，圆心C（2，0），由题意可得，MC=MD+2，MC-MD=2＜CD=4，
    ∴点M的轨迹是以C，D为焦点的双曲线的左支，其中2a=2，2c=4，∴a=1，c=2，∴b2=3．
    ∴点M的轨迹方程为．
    （2）①∵MD的最小值为c-a=1，且M（-1，0），∴⊙M0的方程为（x+1）2+y2=1．
    ②由，把点P（λ，3λ）代入⊙M：（x+1）2+y2=1，
    解得，（10分）∴，且．
    ∵，且，∴M0APB是菱形． 
    ∴，∴．
    又M0P的中点为，∴直线，
    即．
    分析：（1）利用两圆相外切的条件，结合双曲线的定义，求出双曲线的方程．
    （2）①MD的最小值为c-a=1，且M（-1，0）写出方程．
    ②先求出点P坐标表达式，代入⊙M方程，求出点P的坐标，判断M0APB是菱形，求出AB斜率，及M0P的中点，点斜式写出直线l的方程．
    点评：本题考查轨迹方程的求法，直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．
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    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）记半径最小的圆为⊙M0，直线l与⊙M0相交于A，B两点，且⊙M0上存在点P，使得
    M0P
    =
    M0A
    +
    M0B
    =(λ+1，3λ)    （λ≠0）
    ①求⊙M0的方程；
    ②求直线l的方程及相应的点P坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C经过点A（1，2）、B（3，0），并且直线m：2x-3y=0平分圆C．
    （1）求圆C的方程；
    （2）过点D（0，3），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点E、F，若|EF|≥2
    		3
    ，求k的取值范围；
    （3）若圆C关于点(
    3
    2
    ，1)    对称的曲线为圆Q，设M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C经过点M（1，
    32
    ），两个焦点是F1（-1，0）和F2（1，0）
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若A、B为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP 与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，求证：以BD为直径的圆与直线的圆与直线PF2相切．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省无锡市江阴市成化高中高三（上）第一次段考数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    已知动⊙M经过点D（-2，0），且与圆C：x2+y2-4x=0外切．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）记半径最小的圆为⊙M，直线l与⊙M相交于A，B两点，且⊙M上存在点P，使得（λ≠0）
    ①求⊙M的方程；
    ②求直线l的方程及相应的点P坐标．

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