【题目】已知m,n是两条不同直线,,
是两个不同平面,则下列命题正确的是
A.若,
垂直于同一平面,则
与
平行
B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行
C.若,
不平行,则在
内不存在与
平行的直线
D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
【答案】D
【解析】由A,若与
垂直于同一平面,则
,
可以相交、平行,故A不正确;由B,若m,n平行于同一平面,则m,n可以平行、重合、相交、异面,故B,不正确;由C,若
,
不平行,但
平面内会存在平行于
的直线,如
平面中平行于
,
交线的直线;由D项,其逆命题为‘’若m与n垂直于同一平面,则m,n平行‘’是真命题,故D项正确,所以选D
【考点精析】通过灵活运用空间中直线与平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定,掌握直线在平面内—有无数个公共点;直线与平面相交—有且只有一个公共点;直线在平面平行—没有公共点;平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国南宋数学家秦九韶(约公元1202﹣1261年)给出了求n(n∈N*)次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 , 当x=x0时的值的一种简捷算法.该算法被后人命名为“秦九韶算法”,例如,可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=((a3x+a2)x+a1)x+a0 , 然后进行求值.运行如图所示的程序框图,能求得多项式( )的值.
A.x4+x3+2x2+3x+4
B.x4+2x3+3x2+4x+5
C.x3+x2+2x+3
D.x3+2x2+3x+4
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【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回归直线方程;
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为
b.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.
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【题目】在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问
(1)在y轴上是否存在点M,满足 ?
(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M坐标.
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【题目】在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB;
(2)已知G,H分别是EC和FB的中点,求证:GH∥平面ABC.
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