【题目】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2 , 体积是cm3 .
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【题目】已知椭圆E: + =1(a>b>0)过点(0,1),且离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设直线l:y= +m与椭圆E交于A、C两点,以AC为对角线作正方形ABCD,记直线l与x轴的交点为N,问B,N两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率
(2)设为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望
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【题目】已知点P(﹣1,4)及圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.则下列判断正确的序号为 .
①点P在圆C内部;
②过点P做直线l,若l将圆C平分,则l的方程为x+3y﹣11=0;
③过点P做直线l与圆C相切,则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0;
④一束光线从点P出发,经x轴反射到圆C上的最短路程为 .
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【题目】已知m,n是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是
A.若,垂直于同一平面,则与平行
B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行
C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线
D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求证:DC⊥平面PAC;
(2)求证:平面PAB⊥平面PAC;
(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.
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【题目】△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinAsinB=sinCtanC.
(1)求 的值:
(2)若a= c,且△ABC的面积为4,求c的值.
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【题目】已知函数 ,现有一组数据(数据量较大),从中随机抽取10个,绘制所得的茎叶图如图所示,且茎叶图中的数据的平均数为2.(茎叶图中的数据均为小数,其中茎为整数部分,叶为小数部分)
(Ⅰ)现从茎叶图的数据中任取4个数据分别替换m的值,
求至少有2个数据使得函数f(x)没有零点的概率;
(Ⅱ)以频率估计概率,若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换m的值,记使得函数f(x)没有零点的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
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