【题目】已知函数 
，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））= ， f[g（x）]的值域为 ．
【答案】2；[﹣1，+∞）
【解析】解：∵ 
，g（x）=2x﹣1，
∴g（2）=3，则f（g（2））=f（3）=2；
∵g（x）=2x﹣1＞﹣1，
∴当g（x）∈（﹣1，0]时，f（g（x））∈[﹣1，0）；
当g（x）∈（0，+∞）时，f（g（x））∈（﹣1，+∞）．
取并集得f（g（x））∈[﹣1，+∞）．
所以答案是：2，[﹣1，+∞）．
【考点精析】利用函数的值域和函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数 
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 
b．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．
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【题目】在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；
（2）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．
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【题目】如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点． 
（1）证明：DQ∥平面CPM；
（2）若二面角C﹣AB﹣D的大小为 
，求∠BDC的正切值．
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣1．
（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=|ax2+x﹣4a|，其中x∈[﹣2，2]，a∈[﹣1，1]．
（1）当α=1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）记f（x）的最大值为M（a），求M（a）的取值范围．
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