Question

【题目】[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 ．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：要使原函数有意义，则|ax﹣2|≤4，即﹣4≤ax﹣2≤4，得﹣2≤ax≤6，

当a＞0时，解得 ，函数f（x）的定义域为 ；

当a＜0时，解得 ，函数f（x）的定义域为

（2）

解：f（x）≥1|ax﹣2|≤3，记g（x）=|ax﹣2|，

∵x∈[0，1]，∴需且只需 ，即 ，解得﹣1≤a≤5，

又a≠0，∴﹣1≤a≤5，且a≠0

【解析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的不等式得答案；
（2）把不等式f（x）≥1恒成立转化为|ax﹣2|≤3，记g（x）=|ax﹣2|，可得 ，求解不等式组得答案．
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零才能正确解答此题．