Question

【题目】设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

所以解集[0，3]

（2）解：由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，

得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），

解得x 或x

【解析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|中的绝对值符号，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求解不等式f（x）≤3，（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），从而解得实数x的范围．