Question

【题目】已知函数f(x)=ax2+(b8)xaab，当x(，3)∪(2，+)时，f(x)<0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)<m的解集为R，求m的取值范围；

(3) 求不等式f(x)<m+18的解集．

Answer 1

【答案】（1） (2)m> (3)m>时解集为R ,m=时解集为；，m<时，解集为.

【解析】分析：（1）利用三个“二次”关系，转化为根与系数的问题；

（2）不等式f(x)<m的解集为R，即3x2+3x-18+m恒成立，故；

（3）对m分类讨论，解一元二次不等式即可.

详解：（1）由已知得，方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两个根为﹣3，2，

则，即，

解得a=﹣3，b=5，

∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；

(2) 不等式f(x)<m的解集为R，即﹣3x2﹣3x+18<m在R恒成立，

即3x2+3x-18+m恒成立，

∴

∴m>,

(3) 3x2+3x+m

m>时解集为R ,m=时解集为；

m<时，解集为