Question

【题目】若函数f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6﹣a]e﹣x在区间（2，4）上存在极大值点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣32）
B.（﹣∞，﹣27）
C.（﹣32，﹣27）
D.（﹣32，﹣27]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=﹣（x﹣2）（ +a）e﹣x令h（x）= +a，h′（x）= ，在（2，3）上单调递减，（3，4）上单调递增，
函数f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6﹣a]e﹣x在区间（2，4）上存在极大值点，则h′（4）=32+a＞0，h′（3）=27+a＜0，
∴﹣32＜a＜﹣27
∴实数a的取值范围为（﹣32，﹣27）．
故选C．
【考点精析】掌握函数的极值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．