【题目】已知圆:.
(1)直线过点,被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)直线的的斜率为1,且被圆截得弦,若以为直径的圆过原点,求直线的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)确定圆心坐标与半径,对斜率分类讨论,利用直线l1圆C截得的弦长为4,即可求直线l1的方程;
(2)设直线l2的方程为y=x+b,代入圆C的方程,利用韦达定理,结合以AB为直径的圆过原点,即可求直线l2的方程
详解:圆C:,圆心 半径为3,
(1)因直线过点
①当直线斜率不存在时 :
此时被圆截得的弦长为
∴:
②当直线斜率存在时
可设方程为 即
由被圆截得的弦长为,则圆心C到的距离为
∴解得
∴方程为 即
由上可知方程为:或
(2)设直线的方程为,代入圆C的方程得.
即(*)以AB为直径的圆过原点O,则OA⊥OB.
设,,则,
即
∴
由(*)式得
∴即,∴或
将或代入(*)方程,对应的△>0.
故直线:或.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣2)ex+a(x+2)2(x>0).
(1)若f(x)是(0,+∞)的单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)当 时,求证:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)最小值的取值范围.
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【题目】已知函数,其中,记函数的定义域为.
(1)求函数的定义域;
(2)若函数的最大值为2,求的值;
(3)若对于内的任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本万元,每生产(百辆),需另投入成本万元,且.由市场调研知,每辆车售价万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an﹣1+λn﹣1(n≥2).
(1)求λ的值及数列{an}的通项公式;
(2)设 ,且数列{bn}的前n项和为Sn , 求S2n .
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【题目】我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了解老人们的健康状况,政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行 统计,样本分布被制作成如图表:
(1)若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴,标准如下:①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元;③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元.试估计政府执行此计划的年度预算.
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【题目】某校有教师400人,对他们进行年龄状况和学历的调查,其结果如下:
学历 | 35岁以下 | 35-55岁 | 55岁及以上 |
本科 | 60 | 40 | |
硕士 | 80 | 40 |
(1)若随机抽取一人,年龄是35岁以下的概率为,求;
(2)在35-55岁年龄段的教师中,按学历状况用分层抽样的方法,抽取一个样本容量为5的样本,然后在这5名教师中任选2人,求两人中至多有1人的学历为本科的概率.
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【题目】若函数f(x)=[x3+3x2+(a+6)x+6﹣a]e﹣x在区间(2,4)上存在极大值点,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣32)
B.(﹣∞,﹣27)
C.(﹣32,﹣27)
D.(﹣32,﹣27]
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