Question

18．已知定义域为R的奇函数f（x）的导数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=f（1），b=-2f（-2），c=ln3f（ln3），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞a＞b
• C． c＞b＞a
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于当x≠0时，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，可得：当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．即当x＞0时，g′（x）＞0，因此当x＞0时，函数g（x）单调递增．即可得出．

解答 解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．
∵当x≠0时，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，
∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．
即当x＞0时，g′（x）＞0，
因此当x＞0时，函数g（x）单调递增．
∵函数f（x）为奇函数，g（x）=xf（x）是偶函数
∴b=-2f（-2）=2f（2），
∵1＜ln3＜2，
∴g（2）＞g（ln3）＞g（1），即b＞c＞a，
故选：D．

点评 本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性比较大小，考查了推理能力，属于中档题．