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    设椭圆：  的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。

    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．
    （1）椭圆方程为: ，（2）直线方程为

    试题分析：(1)由离心率为可得出与的关系，再由点,知直线的方程，利用点到直线的距离公式可得与的值求出椭圆的标准方程。
    （2）由(1)知,又因为直线经过点,所以可表示出直线方程，进而求出，得出的方程又联立求解得直线方程。
    试题解析：(1)由
    得
    由点,知直线的方程为
    所以则
    所以             4分
    所以椭圆方程为:               5分
    (2) 由(1)知,因为直线经过点,所以
    得, ,即直线的方程为.        7分
    ,即               9分
    由 得则              12分
    所以又,因此直线方程为          14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的离心率，一条准线方程为
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若以＞0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。
    （1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
    （2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ）如图，椭圆：，、、、为椭圆的顶点

    （Ⅰ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆方程；
    （Ⅱ）已知:直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足 试研究：直线是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为(     )
    A．B．C．D．

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