Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最大值为2 ，最小值为﹣ ，周期为π，且图象过（0，﹣ ）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的最大值为2 ，最小值为﹣ ，

∴A= ，B= ．

又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期为π，

∴T= =π，即ω=2．

∴f（x）= sin（2x+φ）+ ．

又∵函数f（x）过（0，﹣ ），∴﹣ = sin φ+ ，

即sin φ=﹣ ．

又∵|φ|＜ ，∴φ=﹣ ，

∴f（x）= sin（2x ）+ ．

（2）解：令t=2x﹣ ，则y= sin t+ ，其增区间为：[2k ，2k ]，k∈Z．

即2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z．

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ．

所以f（x）的单调递增区间为[ ，k ]，k∈Z．

【解析】（1）利用三角函数的最值求出A，B，利用函数的周期求出ω，利用图象经过的点求出φ，得到函数的解析式．（2）利用函数的单调区间求解函数的单调增区间即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数，以及对三角函数的最值的理解，了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．