Question

某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m²的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

Answer 1

分析：设公司应该把楼建成x层，可知每平方米的购地费用，已知建楼5层时，每平方米的建筑费用为400元，从中可以得出建x层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求最小值，就知道平均综合费用了．

解答：解：设该楼建成x层，则根据题意得，
每平方米的购地费用为：1000000÷1000x=

1000

x

（元），
每平方米的建筑费用为：400+400（x-5）×5%（元），
∴每平方米的平均综合费用为：
y=400+400（x-5）×5%+

1000

x

=

1000

x

+20x+300
=20（x+

50

x

）+300
≥20×2

x• 50 x

+300=200

2

+300，
当且仅当x=

50

x

，即x=

50

，当x≈7时，y最小，
∴公司应把楼层建成7层，综合费用最低．

点评：此题是关于建造楼房的问题，在生活中，安居工程确实是老百姓比较关心的问题之一，解决此题的关键要读懂题意，列出合适的式子，进而求解．