Question

选做题
A不等式选讲
已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0有实根，求a的取值．
B坐标系与参数方程
已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

，求曲线C₁、C₂交点的极坐标．

Answer 1

分析：A，关于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0有实根，则方程的判别式大于等于0，利用绝对值的几何意义，即可求得a的取值．
B，化极坐标方程为直角坐标方程，求得交点坐标，再化为极坐标．

解答：解：A，∵关于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0有实根，
∴△=1-4 (|a-

1

4

|+|a|)≥0
∴|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

∴

a≤0 -a+ 1 4 -a≤ 1 4

或

0＜a＜ 1 4 -a+ 1 4 +a≤ 1 4

或

a≥ 1 4 a- 1 4 +a≤ 1 4

∴a=0或0＜a＜

1

4

或a=

1

4

∴0≤a≤

1

4

B，曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ，化为直角坐标方程分别为x=3，x²+y²=4x
将x=3代入x²+y²=4x得9+y²=12，∴y=±

3

∴曲线C₁、C₂交点的直角坐标为（3，±

3

）
∴曲线C₁、C₂交点的极坐标为(2

3

，±

π

6

)．

点评：本题考查不等式选讲，考查极坐标，解题的关键是利用绝对值的几何意义，掌握极坐标与直角坐标之间的互化．