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定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2012x+log2012x,则在R上,函数f(x)零点的个数为______.
当x>0时,令f(x)=0得,即2012x=-log2012x,
在同一坐标系下分别画出函数f1(x)=2012x,f2(x)=-log2012x的图象,
如下图可知,两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根.
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,方程f(x)=0也有一个实根,
又由奇函数的性质可得f(0)=0,
∴方程f(x)=0的实根的个数为3,
故答案为:3.
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1
2
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3
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x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0

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