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    函数，满足：对任意的x，都有且。当时，，则               ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =2，并说明理由；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
    a
    an
    （n为正整数），求数列{cn}的变号数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    f(x1)+f(x2)
    2
    ≤f（
    x1+x2
    2
    ）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
    （1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
    （2）设f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
    f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
    （3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
    试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)是二次函数且满足：对任意的u，v∈(-1,1)都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|成立.则f(x)可以是__________（只需写出一个即可）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数，满足：对任意的x，都有且。当时，，则               ．

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