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    已知数列中，，．且等比数列满足：。

    (Ⅰ) 求实数及数列、的通项公式；

    (Ⅱ) 若为的前项和，求；

    (Ⅲ) 令数列｛｝前项和为．求证：对任意，都有＜3.

     

    【答案】

    解 (Ⅰ)当时，，

               ， 即，  故时  ………1分

                有， 而        ……………………2分

               ，        从而…………………4分

            (Ⅱ)

                 记 

                 则    

       相减得：       …………7分

                       ……………9分

       (Ⅲ)   ………11分

               时，

                                       …………………13分

                 而 

                                              …………（14分

     

    【解析】略

     

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    在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
    78
    78
    ．

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    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
    51006
    2
    51006
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•海淀区二模）已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n（n∈N），则
    lim
    n→∞
    Sn    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，{bn}分别为等比，等差数列，数列{an}的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列，a1+a2+a3=3，数列{bn}中，b1=a1，b6=a5，
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{anbn}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn+2014≤0的最小正整数n．

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