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    已知四面体ABCD的各棱长均为2，一动点P由点B出发，沿表面经过△ACD的中心后到达AD中点，则点P行走的最短路程是（　　）
    A、
    5
    3
    		3
    B、
    4
    3
    		3
    C、
    		3
    D、其他
    分析：设△ACD的中心为G，AD中点为H，点P行走的最短路程是BG+GH，利用等边三角形中心的性质及勾股定理，求出
    BG 和GH 的值．
    解答：精英家教网解：如图展开：设△ACD的中心为G，AD中点为H，点P行走的最短路程是BG+GH，
     由等边三角形的性质得 AG=
    2
    3
    ×
    		3
    2
    ×2=
    2
    		3
    3
    ，BG=
    		AB2+AG2
    =
    		4+
    12
    9
    =
    4
    		3
    3
    ，
    GH=
    		AG2-AH2
    =
    4
    3
    -1
    =
    		3
    3
    ，
    ∴点P行走的最短路程是BG+GH=
    5
    		3
    3
    ，
    故选A．
    点评：本题考查棱锥的结构特征，等边三角形的中心的性质、勾股定理的应用，体现了数形结合及转化的数学思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为
     
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=
    2S
    l
    ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=
    3V
    S
    3V
    S
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
    （1）求证：HG||平面ABC
    （2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三下学期开学质量检测数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

     

     

    (1) 求证：HG∥平面ABC；

    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

     

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