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    已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为
     
    ．
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    分析：设D点底面ABC上的投影为E，连接AE、DE，由已知中四面体ABCD的六条棱长都是1，可得E为底面的重心（内心、外心、垂心），∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角，解三角形DAE即可得到答案．
    解答：解：设D点底面ABC上的投影为E，则E为△ABC的中心
    连接AE、DE，则∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角
    ∵四面体ABCD的六条棱长都是1，
    ∴AE=
    		3
    3
    ，
    则cos∠DAE=
    AE
    AD
    =
    		3
    3

    故答案为：
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据正四面体的几何特征，得到∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四面体ABCD的各棱长均为2，一动点P由点B出发，沿表面经过△ACD的中心后到达AD中点，则点P行走的最短路程是（　　）
    A、
    5
    3
    		3
    B、
    4
    3
    		3
    C、
    		3
    D、其他

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=
    2S
    l
    ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=
    3V
    S
    3V
    S
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
    （1）求证：HG||平面ABC
    （2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三下学期开学质量检测数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

     

     

    (1) 求证：HG∥平面ABC；

    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

     

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