Question

19．如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f（4）与f′（4）的值相加即可得答案．

解答 解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，
直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k=$\frac{5-3}{4-0}$=$\frac{1}{2}$
又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f′（4）=$\frac{1}{2}$，
则有f（4）+f'（4）=5+$\frac{1}{2}$=$\frac{11}{2}$；
故答案为：$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查导数的几何意义，关键是理解导数的集合意义并计算出直线l的斜率．