【题目】在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+ csinB.
(1)若a=2,b= ,求c
(2)设函数y= sin(2A﹣30°)﹣2sin2(C﹣15°),求y的取值范围.
【答案】
(1)解:∵a=bccosC+ csinB,
∴sinA=sinBcosC+ sinCsinB,
∴cosBsinC= sinCsinB,
∴tanB= ,
∴∠B= .
∵b2=a2+c2﹣2accosB,
∴c2﹣2c﹣3=0,
∴c=3
(2)解:∵y= sin(2A﹣30°)﹣2sin2(C﹣15°)
= sin(2A﹣30°)﹣1+2cos(2C﹣30°)
= sin(2A﹣30°)﹣cos(2A﹣30°)﹣1
= sin(2A﹣60°)﹣1,
又∵△ABC为锐角三角形,
∴A∈( , ),
∴y∈(﹣1,1]
【解析】(1)由已知利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简可得tanB= ,可求∠B= ,利用余弦定理即可解得c的值.(2)利用三角函数恒等变换的应用化简可得y= sin(2A﹣60°)﹣1,结合范围A∈( , ),利用正弦函数的性质即可得解取值范围.
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题.
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【题目】秦九韶是我国南宋时代的数学家,其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一,秦九韶利用其多项式算法,给出了求高次代数方程的完整算法,这一成就比西方同样的算法早五六百年,如图是该算法求函数f(x)=x3+x+1零点的程序框图,若输入x=﹣1,c=1,d=0.1,则输出的x的值为( )
A.﹣0.6
B.﹣0.69
C.﹣0.7
D.﹣0.71
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【题目】设Sn为数列{an}的前n项的和,且Sn = (an -1)(n∈N*), 数列{bn }的通项公式bn = 4n+5.
①求证:数列{an }是等比数列;
②若d∈{a1 ,a2 ,a3 ,……}∩{b1 ,b2 ,b3 ,……},则称d为数列{an }和{bn }的公共项,按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn },求数列{dn }的通项公式.
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【题目】(1)已知:“直线与圆相交”; :“有一正根和一负根”.若为真, 为真,求的取值范围.
(2)已知椭圆: 与圆: ,双曲线与椭圆有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆相切.求双曲线的方程.
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【题目】某学校有2500名学生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,若从本校学生中抽取100人,从高一和高三抽取样本数分别为a,b,且直线ax+by+8=0与以A(1,﹣1)为圆心的圆交于B,C两点,且∠BAC=120°,则圆C的方程为( )
A.(x﹣1)2+(y+1)2=1
B.(x﹣1)2+(y+1)2=2
C.(x﹣1)2+(y+1)2=
D.(x﹣1)2+(y+1)2=
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【题目】设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题:①b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;②c=0时,y=f(x)是奇函数;③方程f(x)=0至多有两个实根.上述三个命题中所有正确命题的序号为 .
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【题目】已知f(x)=x2﹣ (x≠0,常数a∈R).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]上为减函数,求a的取值范围.
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【题目】一只口袋有形状大小质地都相同的只小球,这只小球上分别标记着数字.
甲乙丙三名学生约定:
()每个不放回地随机摸取一个球;
()按照甲乙丙的次序一次摸取;
()谁摸取的球的数字对打,谁就获胜.
用有序数组表示这个试验的基本事件,例如:表示在一次试验中,甲摸取的是数字,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字;表示在一次实验中,甲摸取的是数,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的总数;
(Ⅱ)求甲获胜的概率;
(Ⅲ)写出乙获胜的概率,并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关?
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