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    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

    （Ⅱ）若，求直线PQ的方程；

    （Ⅲ）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:.

    （Ⅰ）椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）直线PQ的方程为或,（Ⅲ）同解析。


    解析:

    （Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为.

    由已知得解得

    所以椭圆的方程为，离心率.

    （Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组

    得

    依题意，得.

    设，则，     ①

    .    ② 

    由直线PQ的方程得.于是

    .    ③

    ∵，∴.    ④.

     由①②③④得，从而.

    所以直线PQ的方程为或.

    （Ⅲ）证明：.

    由已知得方程组(注意)

    解得. 因，

    故.

    而，所以.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2
    		2
    ，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
    （1）求椭圆的方程及离心率；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =0    ，求直线PQ的方程；
    （3）设
    AP
    =λ
    AQ
    （λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明
    FM
    =-λ
    FQ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2
    		2
    ，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
    （1）求椭圆的方程及离心率；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =0    ，求直线PQ的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的中心是原点O，短轴长为2
    		3
    ，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分
    AO
    的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若PF⊥QF，求直线PQ的方程；
    （Ⅲ）设
    AQ
    =λ
    AP
    （λ＞1），点Q关于x轴的对称点为Q′，求证：
    FQ′
    =-λ
    FP
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•烟台二模）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若△OAC的面积为15
    		5
    ，求这个椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修1-1 2.2椭圆练习卷（解析版） 题型：解答题

    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .

    （1）求椭圆的方程及离心率；

    （2）若，求直线PQ的方程；

    （3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.

     

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