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    函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函数．
    （1）证明：f（1）=0；
    （2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范围．
    分析：（1）令x=2，y=1，并代入f（xy）=f（x）+f（y），即可求出f（1）的值；
    （2）令x=2，y=2，代入求得f（4），结合题意可将f（x）+f（x-3）≥2转化为f（x2-3x）≥f（4），结合函数的单调性与函数的定义域，可得
    x＞0
    x-3＞0
    x2-3x≥4
    ，解可得x的值．
    解答：解：（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=2，y=1，则f（2×1）=f（2）+f（1），
    又由f（2）=1，则f（1）=0；
    （2）令x=2，y=2，则f（2×2）=f（4）=f（2）+f（2）=2，
    所以f（x）+f（x-3）=f（x2-3x）≥f（4），
    又f（x）为增函数
    所以
    x＞0
    x-3＞0
    x2-3x≥4
    ，
    综上，x≥4．
    点评：本题考查抽象函数的应用，解（2）的关键是根据题意，分析出f（4）=2，进而用f（4）替换2，其次要注意函数的定义域．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
    （1）求f（0）并证明y=f（x）是奇函数；
    （2）若f（1）=3，求f（-3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2+
    2
    x
    +alnx(x＞0)    ，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）对于任意正实数x、y，都有f（xy）=f（x）•f（y），当x＞1时，0＜f（x）＜1，且f（2）=
    1
    9
    ．
    （1）求证：f(x)f(
    1
    x
    )=1(x＞0)    ；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性；并证明；
    （3）若f（m）=3，求正实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的个数为（　　）
    ①函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
    ②函数y=f（x）与函数y=-f（x）的图象关于直线y=0对称；
    ③函数y=f（x）与函数y=-f（-x）的图象关于坐标原点对称；
    ④如果函数y=f（x）对于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的图象关于直线x=a对称．

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