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    已知向量
    a
    =(sinx，cosx+sinx)    ，
    b
    =(2cosx，cosx-sinx)    ，x∈R，设函数f(x)=
    a
    •
    b

    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合；
    （II）当x0∈(0，
    π
    8
    )    且f(x0)=
    4
    		2
    5
    时，求f(x0+
    π
    3
    )    的值
    （Ⅰ）∵
    a
    =(sinx，cosx+sinx)    ，
    b
    =(2cosx，cosx-sinx)    ，
    ∴f(x)=
    a
    •
    b
    =（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x（1分）
    =sin2x+cos2x（3分）
    =
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    （4分）
    ∴函数f（x）取得最大值为
    		2
    ．（5分）
    相应的自变量x的取值集合为{x|x=
    π
    8
    +kπ    （k∈Z）}（7分）
    （II）由f(x0)=
    4
    		2
    5
    得
    		2
    sin(2x0+
    π
    4
    )=
    4
    		2
    5
    ，即sin(2x0+
    π
    4
    )=
    4
    5

    因为x0∈(0，
    π
    8
    )    ，所以2x0+
    π
    4
    ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，从而cos(2x0+
    π
    4
    )=
    3
    5
    （9分）
    于是f(x0+
    π
    3
    )    =
    		2
    sin(2x0+
    π
    4
    +
    π
    3
    )=
    		2
    sin[(2x0+
    π
    4
    )+
    π
    3
    ]    =
    		2
    sin[(2x0+
    π
    4
    )+
    π
    3
    ]=
    		2
    [sin(2x0+
    π
    4
    )cos
    π
    3
    +cos(2x0+
    π
    4
    )sin
    π
    3
    ]
    =
    		2
    (
    4
    5
    ×
    1
    2
    +
    3
    5
    ×
    		3
    2
    )=
    4
    		2
    +3
    		6
    10
    （14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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