Question

6．已知集合A={x|$\frac{x-3}{x+2}$＜0}，B={x|x²+2x＞8}，C={x|x²-ax+2a＜0}，若A∩B∩C≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出集合A，B，利用A∩B∩C≠∅，判断集合C可以为∅也可以非空，画出数轴，求解实数a的取值范围．

解答 解：集合A={x|$\frac{x-3}{x+2}$＜0}={x|-2＜x＜3}，
B={x|x²+2x＞8}={x|x＜-4或x＞2}，

C={x|x²-ax+2a＜0}，当C为空间时，满足题意，此时a²-8a＜0，解得a∈（0，8）．
当C非空时，不等式x²-ax+2a＜0对应的方程的大根小于等于2，可得：$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}＜2\\ 4-2a+2a≥0\\{a}^{2}-8a≥0\end{array}\right.$，
解得a≤0，
综上a＜8．

点评 本题考查集合的基本关系，分式不等式的解法，二次不等式的解法，考查计算能力．