Question

若函数y=

1-ax

1+ax

（x≠-

1

a

，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．

Answer 1

分析：求出原函数的反函数，根据函数图象本身关于直线y=x对称知，原函数与它的反函数相同，从而比较系数求得a值．

解答：解：由y=

1-ax

1+ax

，解得x=

1-y

ay+a

．
故函数y=

1-ax

1+ax

的反函数为y=

1-x

ax+a

．
∵函数y=

1-ax

1+ax

的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=

1-ax

1+ax

与它的反函数y=

1-x

ax+a

相同．
由

1-ax

1+ax

=

1-x

ax+a

恒成立，
得a=1．
答：a=1．

点评：本题考查了反函数的性质，属于基础题，本题还可以利用特殊点来解，解法二：∵点（0，1）在函数y=

1-ax

1+ax

的图象上，且图象关于直线y=x对称，∴点（0，1）关于直线y=x的对称点（1，0）也在原函数图象上，代入得a=1．