Question

5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-5）x-1，x≥0\\ \frac{x+a}{x-1}，x＜0\end{array}$是R上的减函数，则a的取值范围是（-1，1]．

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-5）x-1，x≥0\\ \frac{x+a}{x-1}，x＜0\end{array}$是R上的减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-5＜0\\ a+1＞0\\-a≥-1\end{array}\right.$，解得a的取值范围

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-5）x-1，x≥0\\ \frac{x+a}{x-1}，x＜0\end{array}$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-5＜0\\ a+1＞0\\-a≥-1\end{array}\right.$，
解得a∈（-1，1]，
故答案为：（-1，1]

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．