Question

给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是（ ）
A．x-[x]≥0
B．y=x-[x]没有最大值
C．y=x-[x]是周期函数
D．y=x-[x]是偶函数

Answer 1

【答案】分析：本题考查的是分段函数问题．在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可，注意反例的应用．
解答：解：由题意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），
∴函数f（x）的没有最大值，A，B对；
又知函数每个一个单位重复一次，所以函数是以1为周期的函数．C对；
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函数．D不对．
故选：D．
点评：本题考查的是分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、特值的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．