Question

（1）证明不等式：
（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。
（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。

Answer 1

（1）令，
则
∴g(x)在上单调递减，即g(x)<g(0),从而成立
（2）由，当x=0或时，，由已知得在上恒成立，∴，又f(x)在有意义，∴a≥0，综上：；
（3）由已知在上恒成立，∵，
当x>0时，易得恒成立，
令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>,
∴；
由（1）得：

当时，；∴当时，不大于；∴；
当x=0时，b∈R，综上： 

略