Question

曲线y=sinx与直线y=

2

π

x所围成的平面图形的面积是（　　）

• A、

  4+π

  2

• B、

  4-π

  4

• C、

  4-π

  2

• D、

  2-π

  2

Answer 1

分析：先将围成的平面图形的面积用定积分表示出来，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．

解答：解：曲线y=sinx与直线y=

2

π

x的一个交点的横坐标为：

π

2

所围成的平面图形的面积是
s=2∫

π 2 0

(sinx-

2x

π

)dx
=-2cosx

.

π 2 0

-

2

π

x2|

π 2 0

=

4-π

2

故选C．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题．