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    选修4—5：不等式选讲

    已知，证明：.

    详见解析

    【解析】

    试题分析：由基本不等式得，，再根据不等式性质得：

    试题解析：因为

    所以， 4分

    ， 8分

    所以. 10分

    考点：基本不等式证不等式

    考点分析： 试题属性
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    函数 的最小正周期为 ．

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    以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 .

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    已知函数，则函数的值域为 ．

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    已知双曲线的离心率为，则实数a的值为 ．

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    （本小题满分16分）已知数列（，）满足， 其中，．

    （1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；

    （2）设集合．

    ①若，，求证：；

    ②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．

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    设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则 ．

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    （本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

    态度

    调查人群

    应该取消

    应该保留

    无所谓

    在校学生

    2100人

    120人

    人

    社会人士

    600人

    人

    人

    已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为

    （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

    （2）已知，，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率.

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    等比数列中，，则数列的前项和等于（ ）

    A.4 B.3 C.2 D.1

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