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    设f(x)＝｜lgx｜，a、b为满足f(a)＝f(b)＝2f的实数，0＜a＜b．

    (1)

    求证：a＜1＜b

    (2)

    求证：2＜4b－b2＜3

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解析：由f(a)＝f(b)，得｜lga｜＝｜lgb｜．∵0＜a＜b，∴lga≠lgb，∴lga＝－lgb．∴lgab＝0，∴ab＝1．

    　　又∵0＜a＜b，∴0＜a＜1＜b．

    (2)

    　　由f(b)＝2f，即｜lgb｜＝2．∴0＜a＜1＜b，

    　　∴＞＝1，∴lgb＞0，lg＞0

    　　∴lgb＝2lg，∴b＝，化简为4b－b2＝a2＋2，∴0＜a＜1，∴2＜4b－b2＜3．

    　　点评：充分运用条件中隐含的等式“ab＝1”是证明此题的关键．


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    设f(x)＝lgx＋1，则f(x)的反函数f－1(x)的图象是

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    设f(x)＝|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b

    (1)求方程f(x)＝1的解；

    (2)若a，b满足，试写出a与b的等量关系(至少写出两个)；

    (3)在(2)的基础上，证明在这一关系中存在b满足3＜b＜4．

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    设f(x)＝|lgx|，0＜a＜b，且f(a)＝f(b)＝2f()，

    (1)求a，b的关系；

    (2)求证：

    (3)求证：3＜b＜4．

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    设f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中正确的是


    1. A.
      (a-1)(c-1)＞0
    2. B.
      ac＞1
    3. C.
      ac＝1
    4. D.
      ac＜1

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