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    设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为             ；

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：将函数,那么根据新定义可知，函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，且函数在上的面积为

    那么因为在y=sinnx中，令n=3，则可知在的面积为，那么可知在的面积是的一半，那么可知函数在上的面积为， 故答案为。

    考点：图像的面积求解

    点评：本题考查不规则图象的面积求解，要充分利用已知信息，将所求问题进行转化．本题首先将函数名称由余弦化成正弦，再进行换元，以满足已知信息模型，在具体求解时，将不规则部分利用规则部分与已知数值表示

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•湖南）设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]上的面积为
    2
    n
    （n∈N*），
    （i）y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积为
    4
    3
    4
    3
    ；
    （ii）y=sin（3x-π）+1在[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]上的面积为
    π+
    2
    3
    π+
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]    上的面积为
    2
    n
    (n∈N*)    ，则函数y=cos3x在[0，
    5π
    6
    ]    上的面积为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省杭州七校高二第二学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数

    （Ⅰ）若函数恰好有两个不同的零点，求的值。

    （Ⅱ）若函数的图象与直线相切，求的值及相应的切点坐标。

    【解析】第一问中，利用

    当时，在单调递增，此时只有一个零点；

    当时，或，得

    第二问中，设切点为，则

    所以，当时，为；当时，为

    解：（Ⅰ）                             2分

    当时，在单调递增，此时只有一个零点；

    当时，或，得           4分

    （Ⅱ）设切点为，则         3分

    所以，当时，为；当时，为

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则在上的面积为             ．

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