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    已知函数

    （Ⅰ）若函数恰好有两个不同的零点，求的值。

    （Ⅱ）若函数的图象与直线相切，求的值及相应的切点坐标。

    【解析】第一问中，利用

    当时，在单调递增，此时只有一个零点；

    当时，或，得

    第二问中，设切点为，则

    所以，当时，为；当时，为

    解：（Ⅰ）                             2分

    当时，在单调递增，此时只有一个零点；

    当时，或，得           4分

    （Ⅱ）设切点为，则         3分

    所以，当时，为；当时，为

     

    【答案】

    （Ⅰ）      （Ⅱ）当时，为；当时，为 

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；
    （2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2-a|a+3|的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2+
    2
    x
    +alnx(x＞0)    ，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式数学公式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年广东省韶关市田家炳中学、乳源高级中学联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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