Question

已知数列{a_n}中，对任意正整数n都有a₁a₂…a_n=n，数列 {b_n}中，b₁=1，对任意正整数n都有 b_n+1=b₁+b₂+…+b_n，则a₄b₄=

16

3

．

Answer 1

分析：对于{a_n}在递推式中取n=n+1得另一递推式，两式作比后求通项，则a₄可求，对于{b_n}，利用给粗的首项依次取n=1，2，3即可求出b₄，则答案可求．

解答：解：由a₁a₂…a_n=n，得a₁a₂…a_n+1=n+1，
两式作比得an+1=

n+1

n

，∴a4=

4

3

．
b_n+1=b₁+b₂+…+b_n，取n=1，得b₂=b₁=1．
取n=2，得b₃=b₁+b₂=1+1=2．
取n=3，得b₄=b₁+b₂+b₃=1+1+2=4．
∴a4b4=

4

3

×4=

16

3

．
故答案为

16

3

．

点评：本题考查了数列的递推式，考查了由递推式求数列的项，是中档题．