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    设m∈N*，F（m）表示log2m的整数部分，则F（210+1）+F（210+2）+F（210+3）+…+F（211）的值为


    1. A.
      10×210
    2. B.
      10×210+1
    3. C.
      10×210+2
    4. D.
      10×210-1
    B
    分析：由题意可得除最后一项外，每一项的值都等于10，而最后一项的值等于11，共有210 项，由此求得这210 项的和．
    解答：由题意知：F（210+1）+F（210+2）+F（210+3）+…+F（211）
    =10+10+10+…+10+（10+1）=10×210+1
    故选B．
    点评：本题考察对数运算性质的应用，要求对问题有较强的归纳分析能力和较好的运算能力，属中档题．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域的面积为
    274
    ．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）设m＞1，如果过点（m，n）可作函数y=f（x）的图象的三条切线，求证：1-3m＜n＜f（m）．

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    设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域的面积为数学公式．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）设m＞1，如果过点（m，n）可作函数y=f（x）的图象的三条切线，求证：1-3m＜n＜f（m）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：

    ①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.

    （1）判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；

    （2）集合M中的元素f(x)具有下列性质：

    若f(x)的定义域为I，则对于任意［m,n］I都存在x0∈［m,n］,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.

        请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；

    （3）若存在实数x1,使得m中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立.证明：|f(b)-f(a)|＜2

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