【题目】数列各项均不为0,前n项和为
,
,
的前n项和为
,且
(1)若数列共3项,求所有满足要求的数列;
(2)求证:是满足已知条件的一个数列;
(3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得
.
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【题目】已知函数的图象过点
和点
.
(1)求函数的最大值与最小值;
(2)将函数的图象向左平移
个单位后,得到函数
的图象;已知点
,若函数
的图象上存在点
,使得
,求函数
图象的对称中心.
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【题目】已知点,
是坐标轴上两点,动点
满足直线
与
的斜率之积为
(其中
为常数,且
).记
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程,并说明
是什么曲线;
(2)过点斜率为
的直线与曲线
交于点
,点
在曲线
上,且
,若
,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆C:(
)的焦距为
,且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于
、
,且在椭圆C上存在点M,使得:
(其中O为坐标原点),则称直线l具有性质H.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l垂直于x轴,且具有性质H,求直线l的方程;
(3)求证:在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R,使得直线、
、
都具有性质H.
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【题目】某知名电商在双十一购物狂欢节中成交额再创新高,
月
日单日成交额达
亿元.某店主在此次购物狂欢节期间开展了促销活动,为了解买家对此次促销活动的满意情况,随机抽取了参与活动的
位买家,调查了他们的年龄层次和购物满意情况,得到年龄层次的频率分布直方图和“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表.年龄层次的频率分布直方图:
“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表:
年龄(岁) | |||||
频数 |
(1)估计参与此次活动的买家的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表);
(2)若年龄在岁以下的称为“青年买家”,年龄在
岁以上(含
岁)的称为“中年买家”,完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异?
评价满意 | 评价不满意 | 合计 | |
中年买家 | |||
青年买家 | |||
合计 |
附:参考公式:.
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【题目】已知点,(
为正整数)都在函数
的图象上.
(1)若数列是等差数列,证明:数列
是等比数列;
(2)设,过点
的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为
,试求最小的实数
,使
对一切正整数
恒成立;
(3)对(2)中的数列,对每个正整数
,在
与
之间插入
个3,得到一个新的数列
,设
是数列
的前
项和,试探究2016是否是数列
中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
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【题目】已知函数,其中常数
.
(1)当时,
的最小值;
(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,是否存在实数
,使得不等式
对任意
恒成立?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,函数
.
(1)若,证明:函数
在区间
上是单调增函数;
(2)求函数在区间
上的最大值;
(3)若函数的图像过原点,且
的导数
,当
时,函数
过点
的切线至少有2条,求实数
的值.
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【题目】如图,已知直线与抛物线
(
)交于
、
两点,
为坐标原点,
.
(1)求直线的方程和抛物线
的方程;
(2)若抛物线上一动点
从
到
运动时(
不与
、
重合),求
面积的最大值.
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