Question

已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示．
（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；
（2）求该四棱锥的侧面积S．

Answer 1

分析：（1）由四棱锥的底面是长和宽分别为8和6的矩形，棱锥的高为4，可得到正视图和侧视图都为等腰三角形，高均为4，底边分别为8和6．
（2）求出各个侧面的侧高，代入三角形面积公式，然后累加各侧面的面积，可得答案．

解答：解：（1）∵四棱锥的底面是长和宽分别为8和6的矩形，
棱锥的高为4，
故正视图和侧视图都为等腰三角形，如图所示，…（6分）（每个图3分）

（2）该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，
且BC边上的高为h1=

42+( 8 2 )2

=4

2

，…（8分）
另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2=

42+( 6 2 )

=5   …（10分）
因此S=2(

1

2

×6×4

2

+

1

2

×8×5)=40+24

2

…（12分）

点评：本题考查的知识点是三视图，棱锥的侧面积，求出棱锥的侧面的侧高是解答的关键．