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    【题目】设函数 .

    （1）求函数的单调区间;

    （2）若,成立,求的取值范围.

    【答案】（1）当时, 在上单调递增；当时, 单调增区间,单调减区间；（2）.

    【解析】试题分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（2）若对成立，只要的最大值小于等于零即可，利用导数研究函数的单调性，结合单调性可求得函数的最大值，从而求解.

    试题解析：（1）由题意可知,

    （ⅰ）当, 在上单调递增;

    （ⅱ）当时, .

    当时, , 单调递增;

    当时, , 单调递减;

    综上所述,当时, 单调增区间,无减区间.

    当时, 单调增区间,单调减区间.

    （2）当时, 在上单调递增,不成立;

    当时, 单调增区间,单调减区间,

    所以在有最大值, ,

    所以.所以成立, 的取值范围.

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    图231

    将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

    (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

    (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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    【题目】如图，正方体的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面内的动点，设直线PM与平面所成的角为，直线PD与平面所成的角为若，则动点P的轨迹长度为______．

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    （Ⅱ）当时,证明.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，于.

    （1）求证：；

    （2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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    【题目】为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）

    A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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    【题目】已知平面向量，满足：||＝2，||＝1．

    （1）若（2）（）＝1，求的值；

    （2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范围．

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    【题目】按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车；在（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．

    （1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；

    （2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

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