【题目】如图，正方体
的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面
内的动点，设直线PM与平面所成的角为
，直线PD与平面所成的角为
若
，则动点P的轨迹长度为______．
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【题目】已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．
（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β
（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（ ）
A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. 
（4）
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，点
是椭圆上的一个动点，
面积的最大值是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不重合的四点，
与
相交于点
，
，且
，求此时直线的方程．
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【题目】（1）在圆内直径所对的圆周角是直角.此定理在椭圆内（以焦点在
轴上的标准形式为例）可表述为“过椭圆
的中心
的直线交椭圆于
两点，点
是椭圆上异于的任意一点，当直线
，
斜率存在时，它们之积为定值.”试求此定值；
（2）在圆内垂直于弦的直径平分弦.类比（1）将此定理推广至椭圆，不要求证明.
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【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
水深（米） | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+）+b
来描述．
（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+）+b的表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？
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