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    【题目】（1）在圆内直径所对的圆周角是直角.此定理在椭圆内（以焦点在轴上的标准形式为例）可表述为“过椭圆的中心的直线交椭圆于两点，点是椭圆上异于的任意一点，当直线，斜率存在时，它们之积为定值.”试求此定值；

    （2）在圆内垂直于弦的直径平分弦.类比（1）将此定理推广至椭圆，不要求证明.

    【答案】（1）定值为 (2)见证明

    【解析】

    （1）设，，由椭圆的对称性可知，由两点间的斜率坐标表示及点在椭圆上的等量关系化简可得解；

    （2）类比第一问，利用坐标运算求解即可.

    （1）设，，由椭圆的对称性可知

    ∵直线，的斜率存在，

    ∴ ①

    又∵在椭圆上

    ∴， ②

    将②代入①得

    故此定值为.

    （2）此定理在椭圆内可表述为：

    为椭圆的任意一条存在斜率的弦，的中点为，为坐标原点.当直线的斜率存在时，直线与直线的斜率之积为定值.

    设，，则

    ①

    又∵在椭圆上

    ∴， ②

    将②代入①得

    故此定值为.

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    （Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为-；

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    A. 10%，45B. 90%，45C. 10%，35D. 90%，35

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    （1）若（2）（）＝1，求的值；

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    （Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小;（只需写出结论）

    （Ⅱ）根据学生的学业成绩,将学业水平分为三个等级:

    根据所给数据,频率可以视为相应的概率.

    （i）从甲、乙两班中各随机抽取人,记事件:“抽到的甲班学生的学业水平高于乙班学生的学业水平等级”,求发生的概率;

    （ii）从甲班中随机抽取人,记为学业水平优秀的人数,求的分布列和数学期望.

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    【题目】已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．

    (1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2；

    (2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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