Question

【题目】已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：

（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．

（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．

（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β

（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β

其中正确的命题是（　　）

A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

命题（1）通过正方体中的线面能推翻；命题（2）（3）（4）可根据线面平行、面面平行的性质进行判断.

（1）如图正方体中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，交线为AD，AB1⊥AD，但AB1与两个平面均不垂直，此命题错误；

（2）由面面平行的性质定理，两个平面平行，第三个平面和这两个平面相交，则交线平行，可知此命题正确；

对于（3）当直线m和n平行时，尽管都平行于平面，但是平面可以是相交的情况；则根据故命题不正确；

对于（4）根据线面平行的判定得到线线平行则线面平行，m是两个平面的交线，故n和两个平面都平行.

故答案为：B.