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    如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.

    （1）当时，求椭圆的方程；

    （2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）依题意由抛物线方程容易得椭圆的方程，代入既得椭圆方程；（2）假设存在满足条件的实数，由抛物线和椭圆方程求交点P，使得，求得.

    试题解析：（1）抛物线的焦点为,            1分

    椭圆的半焦距，离心率，所以椭圆的长半轴长，短半轴长，3分

    所以椭圆的方程为,　                            4分

    当时，椭圆的方程.                              6分

    （2）假设存在满足条件的实数由，解得, 8分

    ，，,                    11分

    所以的三条边的边长分别是，，

    所以当时使得的三条边的边长是连续的自然数.                13分

    考点：1、抛物线和椭圆的方程及性质;2.存在性问题.

     

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    12
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）是否存在实数m，使得△PF1F2的三条边的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）是否存在实数m，使得△PF1F2的三条边的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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