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    满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积最大值是
    4
    3
    4
    3
    ．
    分析：设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值．
    解答：解：设BC=x，则AC=2x，由余弦定理可得 cosB=
    x2+4-4x2
    4x
    =
    4-3x2
    4x
    ．
    由于三角形ABC的面积为
    1
    2
    •2•x•sinB=x
    		1-cos2B
    =
    		x2[1-(
    4-3x2
    4x
    )    2    ]
    =
    -9x4+40x2-16
    16

    =
    		-9x4+40x2+16
    4
    ．
    再由三角形任意两边之和大于第三边可得
    x+2x＞2
    x+2＞2x
    ，解得
    2
    3
    ＜x＜2，故
    4
    9
    ＜x2＜4．
    再利用二次函数的性质可得，当x2=
    20
    9
    时，函数-9x4+40x2+16取得最大值为 
    256
    9
    ，
    故
    		-9x4+40x2+16
    4
    的最大值为
    4
    3
    ，
    故答案为
    4
    3
    ．
    点评：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．
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    1
    abc
    ≥2
    		3
    ；③（a+b+c）2＞2；④a2bc+ab2c+abc2≤
    1
    3
    ；其中一定成立的式子有
    ③④
    ③④
    ．

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    1
    1
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    (2)若点D满足条件(1),求二面角A-DC1-C的大小.

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    B．R-r＜＜R+r
    C．R-r＞
    D．0＜R-r＜

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